Le célèbre chef d’orchestre bulgare Michael Lefterov, le grand-père de Mischa Damev, lui donne ses premières leçons de musique dès son plus jeune âge. À l’âge de 10 ans, Mischa Damev et sa famille déménagent de Sofia en Suisse. En 1986, il termine ses études de piano à la Musikhochschule de Bâle avec un diplôme de soliste et poursuit ses études avec Alexis Weissenberg à Paris et Nikita Magaloff à Genève.

De 1990 à 1999, Mischa Damev est le directeur artistique du festival international Orpheum pour jeunes solistes à Zurich. De 1992 à 2007, il dirige les récitals Lilienberg et le domaine d’activité «Art et culture» de la Fondation Lilienberg, à Ermatingen (TG).

Sur les conseils de son mentor Mariss Jansons, il se consacre intensivement à l’étude de la direction d’orchestre avec Karl Österreicher à Vienne partir de 1991. Après des débuts réussis avec l’Orchestre national de la radio bulgare et à l’Opéra de Sofia, Mischa Damev travaille pendant plusieurs années comme assistant de Mariss Jansons, Georges Prêtre et Vladimir Fedosejev.

Au cours de la saison 2004/2005, «l’équipe de deux» qu’il forme avec Georges Prêtre dirige «Carmen» à l’Académie Santa Cecilia à Rome et «Pelleas et Melisande» à la Scala à Milan. De 2006 à 2009, Mischa Damev et Jon Lord (Deep Purple) collaborent étroitement sur des scènes européennes.

En 2006, Mischa Damev devient directeur général de l’Unternehmerforum Lilienberg, à Ermatingen (TG). Depuis 2007, Mischa Damev est le directeur artistique des Migros-Pour-cent-culturel-Classics de la Fédération des coopératives Migros et depuis 2019, il est le directeur et directeur artistique du festival Septembre Musical à Montreux-Vevey.